Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

Доказательство. Вводя обозначения и = и^, W = U^, = R^=U^, R2=U^, систему (2.18) запишем в виде 1 1 ди^ \|/ =и 2 9м — + и — ds dt -и^ •и^ ди^ dt О, 2 1ди^ ди \|/ =и ds dt О, 3 1 ди^ 2 1 ди^ ^ 2 \|/ = и ——+и — —+2а. ds dt Pr dt f i - - Pr. ^ du^ 4 idu^ и + и dt dt = 0 4 , du^ 4 л 5 г. 5 л \|/ =b и =0, \|/ =b — и =0. dt dt (2.31) (2.32) В соответствии с теоремой 1.4 (гл. 1) имеем = 1, ^12 = 1' = 1, = -|3|1 j ; й?! - 1, />2 - 1, <^31 - 1, ^32 - ^5 ~ р ' Рг bl^ = 2al P r j (2.33) с'^ = -и^, =Ь, = -и^, bl=b Остальные коэффициенты равны нулю. Из (2.33) следует: а = 2, р = \. Легко видеть, что система (2.18) допускает однопараметрическую группу пере­ носов по координате t при любых (5*). Следовательно, в соответствии с теоремой 1.4 (гл. 1) имеет место первый интеграл ^{u 'X2) +T ^ ^ ^ = q{s) (/: = 1,...,5); (2.34) 40