Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

„ Ъи ЭА ,9 „ г. Ъи ЪХл г. ди ^ ди dXi л л 2 А, = О А, h и — - + А, — = О 2Ai \-и — - = О AiM = const. ^dt dt ^ dt dt ^dt ^ dt dt ^ Так как A,^ ^ 0 при t ^oo (это будет показано ниже), то отсюда следует, что const = О и Xi(si^,t) = 0. 3. Сз (t СО ). Здесь 5м = 5\|/ = 0; из выражения (2.25) получаем: = ^2 — ^ О при t —^ . 4. Линия С4(5' = 0). Здесь вариация функционала равна нулю в силу 5м = 5\|/ = О. Таким образом, краевые условия к системе (2.24) окончательно запишут­ ся в виде: A i = 0 , Аз=7^Л? =0 ) ; A i ^O , А 2 ^ 0 (? = оо); (2.29) А 1=А з =0 ; = Отметим, что множитель Лагранжа A3 (?, s) терпит разрыв первого рода при 5* = 5*^, в то время как А^ [t, s) является в этой точке непрерывным. В дальнейшем удобно вместо переменной t перейти к переменной и . Краевые условия (2.29) перепишутся в виде: Ai=0, Х^=Р, (м = 0); А1=А2=Аз=0; А1=АЗ=0 = (2.30) 2.3. Первый интеграл оптимальной задачи Для рассматриваемой оптимальной задачи справедливо следуюш,ее утвер­ ждение. Теорема 2.1. Сопряженная система уравнений (2.24) для вариационной за­ дачи оптимального управления ламинарным пограничным слоем (2.11), (2.12), (2.16), (2.17) при любом распределении скорости на внешней границе, любой зависимости вязкости от температуры допускает первый интеграл. 39