Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

2а ' 1 \ Эм „ Э 1 + — Рг dt "A/s + dt 1 дХ r% 2ос^ Х-^z/ / 1 л — 1 vPr + у = 0: Рг dt 0 . Здесь было учтено, что T = i3^-a^=l-\|/ - а^и ^, откуда ^ = -2а^и , Эх ди Эх Э\|/ - 1 . Из двух последних уравнений системы (2.22) имеем л о 2Г 1 Л ЗА,з ЭА,^ „ 1 Хл=2а„ 1 + '-;А-5 = — (2.23) vPr J dt Э? ' ^ Рг Э? Подставляя А,4 и А,д в первые три уравнения этой системы, в результате простых преобразований получим эквивалентную систему относительно мно­ жителей Лагранжа А,2' • 2(3м + A3 Э\)/ ЭА^ ЭА2 ЭА^ dw ds •и ds ds dt ' dt dt' ' ' l Л д% 1\ u — ^ Pr J dt^ \ ^ 2 -2aM— ' Эх ЭА1 2 —- + 2clm dt \ Pr ЭА^ dt dt J ^ 1 dt du 1 ЭА3 Э\)/ dt Pr dt dt \ 1 vPr у u- ^^3 dt = 0: . du r. Кл h Лт ^ dt ^ Э\|/ ЭА2 dt dt 0: (2.24) pAi- db Эх ^ + 2a,2 dt f 1 V Pr - 1 u- dt du 1 ЭА3 d\\f dt Pr dt dt ds^ ' ' dt ^ b dXj ^ AtWH — 0 . ^ Pr Э? J Получим теперь условия трансверсальности. Согласно [87, 108] вариация функционала (2.19) с учетом уравнений (2.22) примет вид (С - граница облас­ ти D): 37