Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

и ди Эм о/, 2\ ds dt dRi 0: ди dw ^ — + — =0 ; dt ds dt Pr dt vPr у du dRi — R i + и dt ^ dt =0 ; (2.18) b —-R =o^b ^ - R =0, dt ^ ' dt ^ В соответствии с идеей метода множителей Лагранжа [87, 108] вспомога­ тельный функционал для рассматриваемой вариационной задачи имеет вид: / = Я к , D Эи Эм o/i 2 \ dR^ + Х'- Эи dw ds dt + +A,q Э\|/ Э\|/ 1 3i?2 г 1 л U—- + W ds dt Pr dt •2at Pr у du „ dRi — R , +u — - at ' dt + A,л ь^-щ at ' + (2.19) +А,ч at ' 'к dsdt+ j -i?2 + C)0w^(l-\|/^)' ds. Здесь X^{t,s) (z = 1,2,...,5), a - мно­ жители Лагранжа; D - область, ограничен­ ная линиями ? = 0, S = Sj^ t^oo s = 0 (рис. 2.1). Уравнения Эйлера - Лагранжа - Ост­ роградского имеют вид (F - подынте­ гральная функция в двойном интеграле): C,(t^O) Рис. 2.1 F „ - — | F „ ] - — 1 =0 , ]-—1^1. 1 = 0. " ds^ эД ^ ds^ эД ¥ ds^ (2.20) 35