Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

й = — , w= Ue V 2 \Т/(У-1) _ ЭГ! l-az] u^ + w — ' дх iu e + ; (2.14) U ' e \|/ = 1 - T - •M ^. Связь между скоростью вдува и безразмерным расходом т дается фор­ мулой _ If 'maxVeo ,-,,,4 Изопериметрическое условие (2.3) и функционал (2.5) запишутся в виде (в дальнейшем для простоты черточки над переменными t, s, й, w опустим); N = — ^ = l f{l -^V „)nl^ds• (2.16) ео' max q I \ V/ '\— с i at ds, (2.17) 7=0 здесь - f qdx, / = ^ ^ 0 aJ\-al s,=- \ci . f= g = = 1'^ _l^m^p^eo гтах'^ Л 2\3T/(T-1)' ' Pr V ri ^ ^ V eo ""e ' Вариационную задачу теперь поставим следуюш,им образом. Среди непре­ рывных управлений m{s) требуется отыскать такое, которое реализует мини­ мальное значение функционала (2.17) при связях (2.11), (2.12) и изопериметри- ческом условии (2.16). Отметим, что при формулировке оптимальной задачи было использовано свойство инвариантности вариационной задачи относительно замены переменных. 2.2. Вывод необходимых условий оптимальности Вводя обозначения запишем систему (2.11) в равно­ сильной форме: 34