Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

Пусть ai = О для всех s , кроме s = р Фа (если 5' =а , т о А = 0 в силу усло­ вий (1.45) и, следовательно, будем иметь очевидный случай существования первого интеграла: D {в)=0). Тогда равенство (1.47) примет вид А = Х, - и ip + uP-aJp (1.48) При ajp^l-3'^ j уравнение (1.46) запишется в виде: Ц1-ь']=ь^^ р\^ I ^^a а, (1.49) -VV -а/ а 3^ • Наконец, если положить то равенство (1.48) в силу (1.49) примет вид A = (1.50) поэтому D,{A) = DSD,[bi-Xj-uP) (1.51) Таким образом, имеет место, следующее утверждение. Теорема 1.4. Пусть система (1.32) допускает однопараметрическую группу переносов х' = х; у' = у + е; =и^ . Тогда, если 1) для некоторого фиксированного а =ci=c^^a =0; 2) при некотором фиксированномр ф а bi=aJp^O- 3) при всех S , кроме s = р ^is=^i =0 р), ТО существует первый интеграл: D: C [K-u^ • ^ j ) + Tk^^ = q(x), (1.52) (1.53) (1.54) (1.55) 28