Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

Координаты оператора продолженной группы определяются фор­ мулами (1.6), в которых операторы полного дифференцирования не следует продолжать на производные и . Для рассматриваемого случая квазилинейных связей (1.32) справедливо следующее утверждение [30]. Теорема Э. Нетер для инвариантной задачи Майера. Из инвариантности функционала V2 относительно оператора допускаемого уравнениями (1.32), следует закон сохранения Л- ,•I aLu" +ai]\ С - и'Х^ - мГД„ 1 + +Dy Xj [ajji' + а{) [bj^u^ + bl - u X -u X ) 1 = 0, (1.37) ^ к ^ . r,k ^ . ТЛ ^ . ..k ^ . ^k ^ где D — ——h и —-j-+ X —-j- • D — ——h и— г + , . " Эх "Эм^ "дХ'' ' ду 'ди'" 'дХ^ Рассмотрим часто встречающийся в приложениях случай, когда все коэф­ фициенты системы (1.32) не зависят от х или у . Пусть, например а 38) ду ду ду ду ду ду ' Тогда из определяющих уравнений (1.35) следует, что = 0; ^ y=h т.е. функционал V2 инвариантен относительно группы переносов по координате у. Ранее было показано, что инвариантность функционала относительно неко­ торой однопараметрической группы не гарантирует существования первого ин­ теграла. Пусть связи (1.32) не содержат слагаемых с производной для некоторо­ го фиксированного а , т.е. = О (таковы, например, уравнения погра­ ничного слоя). Тогда в силу (1.38) закон сохранения запишется в виде DM+DAb )=O, (1.39) 26