Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

где a^j^(x,y); а/(х,у)- b/j^(x,y); Ь/(х,у); с1(х,у); (х,у,и) - достаточно гладкие функции своих переменных. Кроме того, на контуре / заданы изонери- метрические (1.33) ,u^jds = I и граничные условия j = О [i = \,...,p <п + \) (1.34) Отметим, что число степеней свободы вариационной задачи в области D равно нулю. В качестве управлений выступает граница / области D, а также граничные значения искомых функций и^[х,у) [к = \,...,п +\ - р), где точка {х,у)е I. Использование формализма Лагранжа приводит к задаче на безуслов­ ный экстремум функционала F = Fj + ^2; = \\Fdx; F2 = \\Ldxdy \ F = f + p^q' + qj^>^ ;L = D (/ = l,...,r; j = \,...,q; k = l,...,n). Здесь Pj, q^, Xy. - множители Лагранжа. Из теоремы 1.1 следует, что функционал V2 инвариантен относительно группы G °, которую допускает система (1.32). Определяющие уравнения для отыскания координат операторов этой группы имеют вид [30]: ^х-К+^у-Ц+^1- Ри + ^11 +4) + [Hs^' + Н ) (1.32) = 0 . (1.35) где Л{. ^3^4 ^ Эйг/ ^ V Эх Эх к + к = ^За,4 ^1- Эа/ ^ V у Ч f дх дЬ1 дх dci U y + дс^ дх дх ' к + у дЬ' дЬ- ду ду dci и дс^ и 'у + Э;; Э;; ' Ри = 4 • < + Чк • к +4+ 4.к (hj\k,S = 1,...,и) . (1.36) 25