Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

нов сохранения достаточно ограничиться отысканием основной группы G °, вместо того, чтобы вычислять более широкую группу . При этом нужно ис­ пользовать только те операторы основной группы, допускаемой системой (1.9), которые оставляют инвариантными граничные условия к этой системе, управ­ ляющие воздействия (х), а также уравнение контура /. 1.3. Достаточные условия существования первого интеграла в инвариантной задаче тина Майера Как известно, задача Майера является частным случаем задачи Больца, рассмотренной в разд. 1.2 с теоретико-групповых позиций: в функционале (1.10) следует положить / =0. В схему Майера укладывается достаточно ши­ рокий класс оптимальных задач аэрогазодинамики с привлечением точных уравнений движения жидкости или газа (типа Навье - Стокса, Прандтля). В ка­ честве функционала могут выступать, например, сила лобового сопротивления обтекаемого тела или тепловой поток к нему; в качестве управления - скорость вдува охладителя или форма тела: поверхность крыла, фюзеляжа летательного аппарата или сопла реактивного двигателя; в качестве ограничений - мош,ность системы охлаждения, плош,адь смачиваемой поверхности, расход охладителя, объем тела и др. [87, 108]. В качестве функционала рассмотрим циркуляцию I = \^f{s,u\ul)ds = (1,31) I du^ Здесь - длина дуги; = , и - непрерывно дифференцируемые функ- ds ции, удовлетворяюш,ие в некоторой односвязной области D дифференциаль­ ным связям \|/^ + + + + =0 (/,7,/: = 1,...,и), (1.32) 24