Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

Лагранжа допускает как минимум однопараметрическую группу преобразова­ ний: х'' =х \ ф'^ =ф^, (z =1,2;^ = 1,...,и). Следовательно, группа непрерывных преобразований независимых переменных искомых функ­ ций ф\ф^,...,ф" и множителей Лагранжа может быть записана в виде х" =/'(х,ф,81,...,8^; ф'^ =^^(х,ф,81,...,8^; (1.27) А, Л ^Х,ф, А,,8]^,...,8^,8^_1_]^,...,8^^ j . Она порождает алгебру LE операторов: , Э •.ак 3 Эх' ' ' ' ' Эф^' ' v^aO . еаЛг ^ (1.28) (1.29) здесь э/' Э8 а е=0 Э8 а ( х ,фЛ) : ЭЛ' Э8 а ( х ,фЛ) е=0 э л ' (1.30) е=0 е=0 Э8'^ ( а = 1,...,г; |3 = г + 1, - базисные оператора основной группы G °, допускаемой исходной систе­ мой (1.9). Так как подынтегральная функция в (1.14) не содержит частных производ- dV пых— т о законы сохранения (1.24) не конструируются на операторах (1.29), дх' а законы сохранения, построенные на операторах (1.28),совпадают с законами сохранения, построенными на операторах основной группы G °, допус­ каемой системой (1.9). Теорема доказана. Значение доказанного утверждения для практики заключается в том, что оно позволяет значительно сократить объем вычислений. Для построения зако- 23