Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

х"=/ ' (х,ф,е) (< = 1,2); 9' '=F' (x,(p,e) {k = l,...,n): X'l =Ф- ' (х,фД, £ ) (j = \,...,n) С оператором X = —г + ^ дх' ^ Эф (1.19) (1.20) где ^х(^'ф)= Э/' Эе :к . ^ . ^ф(^.ф) = - е=еп Эе ^((х,фД) = ЭФ' е=еп Эе Отметим, что оператор X не продолжаем на производные функция L их не содержит, поэтому 1 = 1 ' + 4 ' ^ е=ег, ЭУ дх' так как 'ф Эф? (1.21) где определяются по формуле (1.6), в которой оператор полного дифферен­ цирования имеет вид: г> ^ А: 3 „ , Э Э Д.= ^ + ф . ^ +; ^ / ^ + ф у • J (1.22) эу " Эф'^ ' э;1^ '^ЭФ;; Необходимое и достаточное условие инвариантности функционала (1.20) отно­ сительно оператора (1.20) запишется в виде [24] dL Эф' . А дь ^ + Ч^фу у л- / -чл I + д + эт. о (/,7=1,2; к = 1,...,п). (1.23) которое на многообразия Мпримет вид dL Д (^Ф ЭфГ 0 . (1.24) Однако в отличие от (1.8), здесь координаты оператора (1.20) могут, вообще го­ воря, зависеть от х . Справедливо следующее утверждение. 21