Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

граничной линии ^ = {п + \ — р) (рис. 1.1), так как она определяется заданием 0 р \ ' 1 На контуре I заданы изонериметрические Г = ^q\x,y,y,(^{x,y))dx (/ = 1,...,5) (1.11) I И граничные условия f^(x,y,y\(S?{x,y)) = 0, [j = \,...,q<n + \). (1.12) Рис. 1.1 Ставится следующая вариационная задача [87, 108]: требуется найти не­ прерывные управления 9^(x, j ), ( x , j ) e / , [к = \,...,р), ?i также форму гладкого контура /, реализующие минимальное значение функционала (1.10) при нали­ чии связей (1.9), (1.11), (1.12). Вспомогательный функционал в рассматриваемой вариационной задаче Г = Г1 + Г2,где (1.13) V2^\\Ldxdy. (1.14) D Здесь F^Q + AIQ' +^JF^ •, L= / + (3^(x,j )• ((x,j ) g / ) , XJ^{X,Y)-({X,Y)^ D)- множители Лагранжа (/ = 1,...,^'; j - \,...,q',k — Задача отыскания управлений сводится к интегрированию системы, со­ стоящей из п дифференциальных уравнений в частных производных (1.9) и п уравнений Эйлера - Лагранжа - Остроградского DL Эф к к J Эф' D dL = 0 (1.15) относительно п функций ф^(х,7) и п множителей Лагранжа A,^-(x,j). Эта сис­ тема подчинена in + l) дифференциальным условиям на границе, q из которых 1Я