Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

нения, получающиеся с помощью теоремы Э. Нетер, удовлетворяют условиям усиленной теоремы. В качестве примера в работе [59] с помощью этой теоремы получены все законы сохранения для функционала, возникающего из вариационного принци­ па для уравнений Дирака. При этом показано, что часть этих законов не может быть получена с помощью собственно теоремы Э. Нетер. 1.2. Теорема Нетер для двумерной вариационной задачи типа Больца Пусть управляемый процесс, протекающий в некоторой односвязной пло­ ской области D, описывается системой нелинейных дифференциальных урав­ нений в частных производных \)/^ =Ф^ ^ Эф Эф^ х,з/,ф,—,— дх ду О, {k = h...,n), (1.9) здесь {х,у) - координаты точки D; ф = | ф\ . . . ,ф" | - функции, характеризую­ щие состояние процесса в точке {х,у); через— , — обозначены совокупности дх ду частных производных: _ оц дх ду Рассмотрим функционал D д Эф где I — граница области D, обходимая в положительном направлении; У= — . dx Граничные значения искомых функций ф^(л:) {к =\,...,р <п) выбираются в качестве управлений, определенных на контуре / (или его части); форма кон­ тура также выступает в качестве управляющего воздействия. Отметим, что чис­ ло степеней свободы вариационной задачи в области D равно нулю, а вдоль 17