Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

Отметим, что если функционал (1.1) инвариантен относительно груп­ пы , то это означает, что данная группа переводит экстремаль в экстремаль и, следовательно, эту же группу преобразований допускают уравнения Эйлера - Остроградского dL Эф' . А ^ dL ^ Эф? 0 . (1.4) у Здесь Dj - оператор полного дифференцирования по переменной х' э 4 Э , J Э . J _ дх'дх-^ На языке инфинитезимальных операторов необходимое и достаточное ус­ ловие инвариантности функционала (1.1) относительно группы G^, порожден­ ной алгеброй Ли инфинитезимальных операторов: уО- —'f.o.i Э р_ак Э Эх' ^ Эф^ где [89] Э/' Эе а ол, ^ е=е Эе а е=е (8 = 8q - значение группового параметра, соответствующее тождественному преобразованию) имеет вид [59] Здесь - продолженный оператор группы G^: (1.5) 'ОС _ \ г а, •(.о.к Э Эфf где ) (i,J = \-;n\k = \,...,nr,a = \,...,r). (1.6) С помощью тождества Нетер - Ибрагимова [59] равенства (1.5) можно за­ писать в виде: 14