Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

ГЛАВА 1 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ И ПЕРВЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ДЛЯ ОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 1.1. Теорема Петер для вариационных задач на безусловный экстремум Рассмотрим функционал /= й&с, (1.1) где x = - независимые; ф = j - зависимые переменные, через — обозначена совокупность частных производных первого порядка Эх = - ^ ( / = l,..., «;/: = l,...,/w). дх Согласно [145] функционал (1.1) называется инвариантным относительно г - параметрической группы непрерывных преобразований : х"=/'(х,ф,8) (г = 1, ф'^ = ^^(х,ф,8) {к = \,...,т), где 8 = j - групповой параметр, если для всех функций ф^=ф^(х) и для каждого из преобразований (1.2) имеет место равенство da, (1.3) где область U получается ш D с помощью преобразований (1.2). 13