Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

_ Эм _ Эм и \-w— ds dt _ Э\|/ _ Э\|/ 1 Э u —^+w—^= ds dt Pr dt Э\|/ д_ dt b{x) du h(x) dt +a . dt — - 1 ^Pr du dw ^ — + — = 0, dt \ dt /)(т) du^ dt (5.42) (5.43) Краевые условия при наличии вдува или отсоса определим в виде [3, 4] м=0; W = m[s) I q[s)-, \|/ =1-т^ i бё ? = 0; м ^ 1, \|/ ^ О 1 бё t ^оо. Здесь обозначения те же, что и в системе (5.1). Нетрудно установить, что система (5.42) допускает однопараметрическую группу Ли с инфинитезимальным оператором d t d W d X = s— + ds 2 dt 2 dw (5.44) при (3 = ^/5* и постоянных значениях ^(х), и числа Прандтля Рг = 1. Алгебраические инварианты этой группы можно выбрать следующим об­ разом: 1 1 yi{^) = u; 72(^) = Ч<; = = Фактор-система имеет вид 1 dy^ d\ 1, dY. dY. ^ —Ц— ^ = 0; 2 d^ d^ (5.45) kyi-y, dy^ d^y^ d^ d^' 0 . Граничные условия 4 =0: 7,=0;Г2=1-Г,„;7з=СО; y^^l; 7 2 ^ 0 . Автомодельный закон вдува (отсоса) определится из уравнения (5.46) W •• :Гз(0) .-1/2 m(s)/q(s), где 139