Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

q=Lq* = г^а^[\-а]У\ r=j; (5.9) у у эи э й „ э г э г |Э й Л ' Э й ду dt Эт] ду dt i j v / tV dt i j v /XV I ^ ^ ' max eo ^ \ ' max eo TO функционал (5.7) запишется в виде: 2nl г ди , zm f _аи ^ _ 1-е ma^ _ l^e ma^ /Т7 л, J " Д*' /Т7 л, J Д*' 27Г/ U F f Эм dx. (5.11) ?=0 Л/F /Т V I t-0 \[^ V " dt V max w eo О t-{J max w eo 0 Мощность системы управления оценивается функционалом: N = 2%^rA.pb^dx = 2тш j rb^dx. (5.12) о о Согласно формулам (5.3), (5.7) последовательно имеем: = гт^(о(^,0) = гт^ t ^ c o ( y , 0 ) = max 7 ( l - V , ) ^ j ^ ^ - ' ^ ^ - ^ = т ' ' ' • ^ 1 : : ^ ^ , (5.13) С учетом (5.13) формула (5.12) примет вид: ]\[ (1-ш )^' ji j\ — — N = - 2ТШУео^тах 0 /^1 —ОС^^Т"! " Или, переходя к интегрированию по переменному J , получаем - 2 N N у= j / * » ^ ' ( l - ¥w) (5.15) где 2 ^ ^ ^ е о ^ а х " О / ' = (5.16) Вариационная задача здесь ставится, как и в плоском случае: среди управ­ лений /7 (у) требуется отыскать такое, которое доставляет минимальное значе- 129