Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

Поиск оптимального управления проводился комбинированным способом: первая итерация вычислялась по методу Пикара, все последующие - по методу последовательного спуска с шагом 8 = 0,1. При вычислении начальных условий для исходной системы ряды ограничивались тремя первыми членами, что соот­ ветствует погрешности порядка . За предельное оптимальное управление принималось управление, значение функционала сопротивления трения для которого отличалось от значения функ­ ционала сопротивления трения для управления, полученного на предыдуш,ей итерации менее чем на 0,01 %. Для интегрирования систем (4.45), (4.46) использовался двухстадийный метод Лобатто ША (метод трапеций) [153]. Итерационный алгоритм оказался быстросходяш,имся: разница в выигры­ шах в суммарном сопротивлении трения полученных на первой и последний итерациях не превысила 1 %. Стоит отметить, что метод последовательного спуска для всех рассмотрен­ ных случаев обеспечивал монотонную сходимость алгоритма, в то время как при использовании для расчета управлений на всех итерациях алгоритма Пика­ ра сходимость не обнаруживалась. Итерационный процесс для случая М = 3, /77^^^=0,1 представлен в табл. 4.1, где - выигрыш в значении сопротивления трения который даёт управление, полученное на п -ой итерации по сравнению с постоянным за­ коном вдува: = 100%• {X^ q -Х^^)1 X^ q . Таблица 4.1 |3,% 0° 3° 6° 9° 10,10 8,10 6,67 5,61 АХт2 10,85 8,50 6,89 5,75 АХт2 10,97 8,56 6,93 5,77 10,99 8,56 6,93 5,77 АХт5 10,99 8,56 6,93 5,77 118