Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

Разностную схему для численного решения краевой задачи (4.6), (4.7) за­ пишем на основе трехслойной чисто неявной разностной схемы второго поряд­ ка точности [98, 103, 113], которая является безусловно устойчивой, а также обладает свойством А-устойчивости [112]. Аппроксимации функций, входяпщх в (4.6), имеют вид: дх \ W+1 i , 5 / f i - 2 / ; +o , 5 / ; - i ) J \dt j 'J n+\ 7+1 Лх гП+\ \ Jj-^ j 2At 0{At')- rn+\ \ Jj-^ j At oi^At^y (4.86) Система (4.6) интегрируется вниз по течению; на каждом слое входяш,ие в нее уравнения решаются последовательно. Значения функций и, w, \|/ на пер­ вых двух слоях определяются по формулам (4.35), (4.44), ряды в которых огра­ ничиваются конечным числом членов, гарантируюш,их требуемый порядок по­ грешности задания начальных условий. Система алгебраических уравнений, соответствуюш,ая уравнению движе­ ния, линеаризуется с использованием линейных экстраполяций: ^ и+1 и ,,и-1 тли ,п ,,,«-1 /1 оп\ Uj = 2 u j - u j ,4/^. , (4,87) ДЛЯ чего совместно с граничными условиями (4.7) сводится к следуюш,ей сис­ теме линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей: 1, o f =dn = О' П — 2 . . ~ 1'7 — 2..-«/щах ~ (4.88) где a. ^n +l w. .n-l •2w':. At ^ A«+l i , 5 ( 2 « ; 2 A f ^ «+1 21 - w j n-l At (q) Ax At n+l At' 110