Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

уравнения (4.77) являются линейными относительно функций ^2 0' ^ 3,0 и в силу тривиальности граничных условии допускают тривиальное решение: А,1о = А,2 о = ^3 о =^ ' т.е. разложение А,2 начинается с члена, пропорционально­ го . С учетом соотношений (4.31), (4.41) и (4.17) формально можем записать / • л 1 00 О о /^\ ;79 1 т -1 сю сю л оо f I /=0 ^ /=0 *^7=0 у 7/2 (4.78) где "» = о • "'•>» = (> ^ (-1)' )(-2^)'" ^ П ( Х - 1 - • Сравнение автомодельных решений с решениями уравнений (4.51), полу- ченными с использованием конечно-разностного метода, начиная с 5' = 2 -10 , показывает, что уже разложения, ограниченные первыми двумя членами, прак­ тически совпадают с "точными" решениями вплоть до 5' = 2,7 10"^ (разница менее 5%) и "точное" решение стремится к автомодельному при уменьше­ нии , а в силу = О, оптимальное управление, определяемое формулой (4.78), стремится к нулю при5 ^ 0 . Так как исходная и сопряженная системы имеют особенность в точке тор­ можения, численное интегрирование этих систем удобно проводить в области Sq<s<Sj^ 0<t, где 5*0 - достаточно малая величина, в то время как для опре- деления искомых функций в области 0<5'<5'о, 0<t можно использовать раз­ ложения (4.35), (4.44), (4.74). 4.5. Разностные схемы для уравнений оптимально управляемого пограничного слоя Для численного решения задачи удобнее перейти к переменным где X = X11 ^ для чего воспользуемся соотношением: ds = qdx. (4.79) 108