Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

здесь а, b - произвольные константы. Как будет показано, выбор инфинитезимального оператора для построения фактор-системы зависит от возможности записи через инварианты данного опе­ ратора граничного условия для сопряженной системы при t = 0. Утверждение 4.5. Оптимальное управление в первом приближении задачи о минимизации ньютоновского трения на клине или пластине, обтекаемых сверхзвуковым потоком вязкого совершенного газа, имеет вид V ^ = ^ 2 • (4.58) 2х^осо Доказательство. Для случая обтекания клиновидных профилей фактор- систему будем строить для оператора непосредственно. В этом случае |3 = О и поиск оптимального управления можно проводить без учета уравнения энер­ гии: А-з = О. Таким образом, система (4.14) и граничные условия (4.15) примут вид: ^2 =^ 2 ^ ; (4.59) и ^ = -а^и((д) (^ = 0); ^ ^ ^ ^ (4.60) Xi^ 0 (z ^ оо). Первое из условий (4.60) получено из второго уравнения (4.14) при z = 0. Интегрируя уравнение (4.59) от О до z, имеем: = (4.61) В свою очередь, интегрируя в указанных пределах уравнение (4.60), най­ дем ^2 ~ ^2 (^) ~ • (4-62) Проводя в формуле (4.62) предельный переход при z —^оо^ определим зна­ чение множителя А ,2 в нуле: ^2(0) =а „ (4.63) откуда следует: 104