Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

Выразим из второго уравнения системы (4.14) функцию : /Эм Ai ЭА2 ^ Э\|/^ -A3 V dt dt л dt ' (4.53) откуда ЭА1 dt dt' ЭА3 Э\|/ ^ г * ~г А'2 ^ dt dt dt' du ^3^2 л Э\)/^Э^м dt . dt ^ dt J dt^ 'du' K ,dt J (4.54) Заменим уравнением (4.18) первое уравнение сопряженной системы, что соответствует понижению ее порядка по переменной t , и подставим в нее вы­ ражения (4.53), (4.54). В результате получим: 3 ^ 2 ЭА3 dt^ ro L 1рг у 2а? dt f l - - I P r y ^ du и- dt dt w-2 Э\)/ d^u du f 1 + - Pr ^ + 2 a ^ f Pr dt u- du ¥ d^u jdu dt^l ¥ dX + dt dt^ / dt 1 ЭА3 ^ ЭА3 dXj f ^ f du^^ Э\)/(^/Эм ^ + Pr dt^ dt -w + ds -u dt dt dt dt ds = 0 . u = 0; (4.55) 4.4. О структуре управления в окрестности точки торможения В разд. 4.2 для случаев Рг = 1 и = const были записаны автомодельные решения уравнений ламинарного пограничного слоя, допускающих опера­ тор X j , задаваемый выражением (4.25). Как было показано, граничные условия к этим системам удовлетворить удается лишь при специальных законах вдува. Нетрудно убедиться, что в указанных случаях сопряженная система (4.14) также допускает оператор . Кроме того, в силу линейности и однородности, эта система допускает группу растяжений с оператором: =^,— + ?1, — + 1 J L , (4,56) ^ ' ЭХ ,1 ^ ЭХз " ЭХ,з Отметим, что система (4.14) инвариантна относительно группы Ли, зада­ ваемой линейной комбинацией этих операторов: X — qX^ "Ь bXy^, (4.57) 103