Сборник задач по методам принятия управленческих решений

(минимума) достаточно вычислить значения функции в получен­ ных точках и сравнить их. Если для функций L и ф, существуют вторые частные производные и они непрерывны, то можно прове­ рить достаточное условие существования экстремума функции в точке так же, как и в случае безусловного экстремума. Таким образом, нахождение точек экстремума задачи (46) методом множителей Лагранжа включает следующие этапы: • составляют фушщию Лагранжа; • находят частные производные от функции Лагранжа по пе­ ременным Xi и я,;, приравнивают их нулю; •решив систему уравнений (48), находят точки, в которых целевая функция задачи может иметь экстремум. Среди точек возможного экстремума находят такие, в кото­ рых достигается экстремум, и вычисляют значения функции L{x\, Х2, Jc „) в этих точках. Пример. Найти точку условного экстремума функции F{x^,x^,x^ = = Х1Х2 + условиях х^+х2= 2, X, + х, = 2. Решение. Составим функцию Лагранжа F{x^, X,, Xj\ А,, A,^) = x^x2 +Х2Х3 +А, (Х| +X2 - 2) +\ , (х, -2) и продифференцируем ее по переменным х,, х^, х,; А,, А,,. Прирав­ нивая полученные выражения нулю, получим систему уравнений: Х-, + Я.| = 0; Xj "Ь Xj+ А,| + А, =0; • Х2 + Х.2 = 0; Х| -1- х, - 2 = 0; Xj -Н Xj - 2 = 0. Из первого и третьего уравнения системы находим А., = Xj = -х,. Далее получаем 118