Сборник задач по методам принятия управленческих решений

непрерывны вместе со своими частными производными. Тогда ЗНП имеет вид: L= L(x,x,,...,x.)-^ max(rain); ^ ' — (46) Эту задачу называют задачей на условный экстремум или классической задачей оптимизации. Для ее решения можно вос­ пользоваться классическим методом нахождения условного экс­ тремума функции нескольких переменных. Для решения задачи составим функцию; F (Х|, Xj, л,,; Х,|, А,2> ^т) ~ X.)). ( « ) 1=1 3F . :j — Найдем частные производные i = U «, и приравняем их нулю. Получим систему уравнении: j = \X-,n\ дх^ dxj t r 'Эл, dF (48) дХ = 0 / = 1,2,,.„т. Функция F называется функцией Лагранжа, а числа А., - множителями Лагранжа. Если функция L{x^,xj,...,x „) в точке X = (х|',Лт,...,X*,) имеет экстремум, то существует такой набор чисел А,'Д*,...Д',, что точка (х,*,xj,...,х„; Х,Д2,...Д„) является решением системы (48). Решая систему (48), получаем множество точек, в которых функция может иметь экстремумы. Если решения системы найдены, то для определения глобального максимума 117