Сборник задач по методам принятия управленческих решений

• Если матрица Гессе положительно определенная, то точка минимума функции, если или отрицательно определенная, то X* - точка ее максимума. • Если матрица Гессе не является ни положительно опреде^ ленной, ни отрицательно определенной, то X не является точкой экстремума. Пргшер 1. Найти точки экстремума функции L = L{x^, X2,--,xJ = x^+lx^ + xjx^-xf Решение. Найдем стационарные точки из системы. ^ ^ :1-2;с, =0, f x =1/2, Э x^ д L д Х2 Э L • х, - 2x2 - О' 1 -2 + х^- 2х, = 0; X -J — 2x2, 2 + Х2 —4x2 = О, = 1/2, Х2=2/3, Хз =4/3. Стационарной является точка X -{1/2, 2/3, 4/3}. В лим частные производные 2-го порядка в точке X и матрицу Гессе. d'L(r)_ = 0 = ' Эх,Эх, ' Эх.Эхз Эх,- d 'L(X' ) BxjBx, d'L(x') ЭхзЭх, = 0, = 0, э'ь(х*) = -2, Эх-,Эх, Эх^ ЭХ3ЭХ2 ' 5-^3 ^-2 О 0^ Я(Хо) = О -2 1 О 1 -2 115