Сборник задач по методам принятия управленческих решений

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 14 Безусловный и условный экстремум. Метод неопределенных множителей Лагранжа Безусловный экстремум Задача на безусловный экстремум. Требуется найти макси­ мум (минимум) функции L^L{x „x^,...,x„)--^ max(min). Известно, что если функция L{x^,x2,.•.•,x„) является непре­ рывной вместе со своими частными производными первого поряд­ ка, то в точке экстремума ее частные производные по всем пере­ менным обращаются в ноль: Щхух^,...а„) — (-45) Э., Координаты точки экстремума X = { х | . х , , ф у н к ц и и являются решением системы уравнений (45). Точки, в которых вьшолнено равенство (45), называют стационарными или крити­ ческими. Условие (45) является необходимым, но недостаточным условием существоваьшя локального экстрем}тк1а функции. Доста­ точное условие существования экстремума для функции многих переменных, имеющих непрерывные частные производные перво­ го и второго порядка, состоит в том, что матрица (матрица Гессе). a'L(x*) d'L(x'} дх] dxidx2 dxjdx^i d'L(x') дЩх') dxjbx^ дх', dxjdx,, d'L[r) d'L(X') d'L(x') ЭА'„ЭХ| дх„дх2 • dxf, 1 1 3