Сборник задач по методам принятия управленческих решений

Пусть либо целевая функция (43), либо ограничения (44), либо одновременно (43) и (44) являются нелинейными. Как во всех ЗЛП, система ограничений (44) определяет область G допустимых решений задачи, но в отличие от ЗЛП она может иметь бесконеч­ ное число угловых точек. Точки множества G назьшаются танами задачи, точки X ={д:,,х2,...,х„]б G, удовлетворяющие услови­ ям (43), (44), называются допустимьши планами задачи. Универ­ сального метода решения задач вида (43), (44) не с5Ш1ествует. Од­ нако развиты способы решения некоторых специальных классов задач. Задачи нелинейного программирования (ЗИП), как и ЗЛП, удобно решать графически, когда функция и ограничения содер­ жат две переменные. Процесс графического решения задачи нели­ нейного программирования состоит из следующих этапов. ® На плоскости строится область допустимых решений, оп­ ределенная ограничениями (44). Если ограничения несовместны, т о задача (43), (44) не имеет решения. • Строится линия уровня L(X|, ^2,..., ) = С, где С - некото­ рая константа. в Определяется направление возрастания (для максимума), убывания (для минимума) функции L. » Находится точка области допустимых решений, через ко­ торую проходит линия уровня L(X|,X2,...,X „) = C С наибольшим (для максимума) или наименьшим (для минимума) значением С, или устанавливается неограниченность целевой функции на облас­ ти допустимьгх решений. » Определяются значения переменных для най­ денной точки и величина целевой функции в этой точке. Пример 1. Найти мш-шмальное и максимальное значения функции L(x|, Xj) = -bXj при ограничениях: х:|-а-2 <4, X,+Х2 >5, X, <7 , Х2 <6, х, >0, X j > 0 . 109