Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

93 Суммой кардинальных чисел α и β называется число A B γ = α + β = U при условии , что A B ∩ = ∅ , т . е . A B = U A B = + . Произведением кардинальных чисел α и β называется карди - нальное число A B γ = α ⋅β = × , т . е . A B A B × = ⋅ . Степенью кардинальных чисел с основанием α и показате - лем β называется кардинальное число γ , равное B A β γ = α = . Та - ким образом , B B A A = по определению . Отсюда 2 2 A A = . В случае конечных множеств последние равенства доказыва - ется непосредственным подсчетом числа элементов во множествах A B ∪ , A B × и B A . Напомним , что B A – множество функций , ото - бражающих множество B во множество A . Операции сложения , умножения и возведения в степень кар - динальных чисел обладают следующими свойствами : α + β = β + α ; β+γ β γ α = α α ; ( ) ( ) α + β + γ = α + β + γ ; ( ) γ γ γ αβ = α β ; αβ=βα ; ( ) γ β β γ α = α ; (9.2) ( ) ( ) αβ γ = α βγ ; 1 α = α ; ( ) α + β γ = αγ + βγ ; 1 1 α = . Неравенство кардинальных чисел вводится следующим об - разом . Если множество A равномощно некоторому подмножеству множества B , то говорят , что число A α = не превосходит числа B β = и пишут : α ≤ β ; если при этом ( ) ~ A B α ≠ β / , то говорят ,