Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

77 R – рефлексивно ↔ A R θ ⊂ ; R – антирефлексивно ↔ A R ∩ θ = ∅ . R – симметрично ↔ 1 R R − = ; R – антисимметрично ↔ 1 A R R − ∩ ⊂ θ ; (7.7) R – транзитивно ↔ 2 R R ⊂ ; R – антитранзитивно ↔ 2 2 или R R R R ∩ = ∅ ⊂ ; R – полно ↔ 1 2 A R R A − ∪ ∪ θ = . Пример 7.1. Рассмотрим бинарные отношения 1 R A B ⊂ × , 2 R B C ⊂ × , заданные на конечных множествах , , A B C следующим образом : { } 1 2, 3 4 , , A a a a a = , { } 1 2, 3 4 5 , , , B b b b b b = , { } 1 2, 3 4 , , C c c c c = ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 1 1 1 1 3 1 5 2 1 2 4 3 2 3 3 4 4 , , , , , , , , , , , , , , , R a b a b a b a b a b a b a b a b = ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 2 1 2 1 3 2 1 3 2 3 4 4 4 , , , , , , , , , , , R b c b c b c b c b c b c = . Тогда ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 3 1 4 2 2 2 3 1 2 2 4 3 1 3 2 3 4 4 4 , , , , , , , , , , , , , , , , , , a c a c a c a c a c R R a c a c a c a c a c     =       o ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 3 3 1 1 1 3 3 4 2 4 4 5 1 , , , , , , , , , , , , , , b a b a b a b a R b a b a b a b a −     =       ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 3 1 2 3 1 4 3 4 4 , , , , , , , , , , c b c b c b R c b c b c b −     =       ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 3 1 4 1 2 2 3 2 , 1 2 4 2 1 3 2 3 4 3 4 4 , , , , , , , , , , , , , , , , , , c a c a c a c a c a R R c a c a c a c a c a −     =       o ; (7.8)