Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

70 Глава 6. МНОГОМЕСТНЫЕ ОТНОШЕНИЯ . СООТВЕТСТВИЯ . ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ОТНОШЕНИЯ Пусть 1 2 , , ..., n А А А – произвольные множества . Многомест - ным или n- местным ( n- арным ) отношением , заданным во множе - ствах , 1, i A i n = , называется любое подмножество R декартова произведения 1 1 n n i i i i A R A = =   ⊂     ∏ ∏ . Элементами n - арного отношения R являются кортежи длины n , составленные из элементов множеств , 1, i A i n = . Для задания n - арного отношения 1 ... n R A A ⊂ × × можно задать все кортежи 1 ( ,..., ) n a a , принадлежащие R , а можно посту - пить иначе : для каждого кортежа 1 1 ( ,..., ) n a a − указать множество элементов n a таких , что 1 1 ( , ..., , ) n n a a a R − ∈ . Если 1 ... n A A A = = = , то отношение n R A ⊂ называется n - арным отношением во ( на ) множестве A . Понятие n - арного от - ношения является естественным обобщением понятия бинарного отношения ( 2) n = , рассмотренного в гл . 5. Еще более общим понятием является понятие соответствия множеств . Соответствием множеств A и B , или бинарным отно - шением во множествах A и B , называется произвольное подмноже - ство R декартова произведения A B × . Если , в частности , положить