Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

71 1 1 ... , n n A A A B A − = × × = , то n - арное отношение R во множествах 1 , ..., n A A можно будет представить в виде соответствия R A B ⊂ × . Пусть задано отношение R A B ⊂ × . Определим отображение : R F A B → , соответствующее R , следующим образом : ( ) R a A F a ∀ ∈ = { : ( , ) } b B a b R = ∈ ∈ . Обратно : если задано отображение : F A B → , то можно поста - вить ему в соответствие бинарное отношение {( , ) : & F R a b a A b = ∈ ∈ & ( )} B b F a ∈ ∈ ⊂ A B × . Отсюда видно , что отображения и отношения – это два раз - личных способа задания соответствий между элементами мно - жеств . Поэтому терминология , применяемая к отношениям , во многом совпадает с терминологией , применяемой к отображениям . Бинарные отношения , понимаемые как множества точек де - картовой плоскости , являются графиками отображений . Бинарное отношение R A B ⊂ × называется функциональным по второй ( первой ) координате , если ( ) a A b B ∀ ∈ ∀ ∈ существует не более одного ( ) b B a A ∈ ∈ такого , что ( , ) a b R ∈ . Функциональ - ные отношения являются графиками функций . Многоместное отношение 1 n i i R A = ⊂ ∏ называется функцио - нальным по k- й координате , если ( 1, , ) i i a A i n i k ∀ ∈ = ≠ сущест - вует не более одного элемента k k a A ∈ такого , что 1 1 ( ,..., , , k k a a a − 1 ,..., ) k n a a R + ∈ . Такого рода отношение является графиком функции ( 1) n − переменных : R i k i k F A A ≠ → ∏ . Проекцией отношения 1 n i i R A = ⊂ ∏ на множество k A ( на ось k A ) называется множество