Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

62 Отношение порядка Бинарное отношение R A ⊂ называется отношением квази - порядка ( предпорядка ) , если оно транзитивно . Квазипорядок назы - вается нестрогим , если он рефлексивный , и строгим , если – анти - рефлексивный . Другой важный частный случай бинарного отношения – это отношение порядка . Бинарное отношение R называется отношени - ем порядка или порядком , если оно антисимметрично и транзитив - но . Порядок – суть антисимметричный квазипорядок . Отношение порядка R называется нестрогим порядком , если оно рефлексивно . Отношение нестрогого порядка обозначают сим - волом ≤ или p . Отношение порядка R называется строгим порядком , если оно антирефлексивно . Отношение строгого порядка обозначают символом < или p . Обозначения ≤ и < показывают сходство понятия порядка с понятием неравенства чисел . Множество A , на котором задано отношение порядка R , на - зывается упорядоченным множеством . В зависимости от того , яв - ляется ли R нестрогим или строгим порядком , различают нестрого упорядоченные множества и строго упорядоченные множества . Упорядоченное множество обозначается символом ( , ) A R . Одно и то же множество A может быть упорядочено различными способами заданием на нем различных отношений порядка R . Точнее , упорядоченное множество – это упорядоченная па - ра ( , ) A R , где A – непустое множество , а R – отношение порядка , заданное на ( или во ) множестве A . Если пара ( , ) A R – упорядоченное множество и B A ⊂ – непус - тое подмножество множества A , то пара ( , ) B B R называется под - множеством упорядоченного множества ( , ) A R . Здесь B R – суже - ние отношения R на множестве B .