Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

56 – антисимметричным , если , ( & a b A aRb bRa ∀ ∈ → ) a b = , или , (( , ) &( , ) ) a b A a b R b a R b a ∀ ∈ ∈ ∈ → = , т . е . во множестве R нет ни одной пары симметричных то - чек вне диагонали : – транзитивным , если , , a b c A ∀ ∈ ( & aRb bRc → ) a Rc , или ( , , ( , ) a b c A a b ∀ ∈ ∈ & ( , ) R b c R ∈ ∈ → ) ( , ) a c R ∈ , т . е . движение , показанное на схеме стрелками , не выводит за пределы множества R : – антитранзитивным , или интранзитивным , если , , a b c ∀ ∈ ( & ) A aRb bR c aRc ∈ →¬ или , , a b c A ∀ ∈ (( , ) & ( , ) a b R b c R ∈ ∈ → ( , ) ) a c R → ∈/ ; – полным , если , ( ) a b A a b aRb bRa ∀ ∈ = → ∨ / или , a b A ∀ ∈ ( ( , ) ( , ) ) a b a b R b a R = → ∈ ∨ ∈ / , т . е . любая точка квадрата 2 А вне диагонали или сама принадлежит R , или симметричная ей точка принадлежит множеству R : Это свойство называют также связностью , но этот термин представляется нам менее удачным . Пусть R – бинарное отношение на ( во ) множестве A и В А ⊂ – подмножество A . Сужением отношения R на подмножество B на - зывается отношение В R , заданное на ( во ) множестве B , равное 2 {( , ) : , & } В R a b a b B a Rb R B = ∈ = ∩ . (5.25) Сужение B R отношения R может обладать некоторым новым по сравнению с R набором свойств и даже теми свойствами , кото - рыми R не обладает . Пусть отношение R задано на ( во ) множестве А и ℑ – неко - торое свойство отношений . Замыканием отношения R , обладаю -