Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

55 Запись mRn читается так : « Натуральное число m непосредственно предшествует натуральному числу n ». Так , 2 3 R но (2 4) R ¬ , так как 3 2 1 = + , а 4 2 1, = + / . Множества 2 N и R изображены на рис . 5.3. Рис . 5.2. Отношение делимости чисел на множестве {0, 1, 2, 3} А = Рис . 5.3. Отношение непосредственного предшествования натуральных чисел Свойства бинарных отношений Бинарное отношение R на множестве A называется : – рефлексивным , если a A aRa ∀ ∈ , или a A ∀ ∈ ( , ) a a R ∈ , т . е . диагональ квадрата 2 A содержится во множестве R : – антирефлексивным , если ( ) a A a R a ∀ ∈ ¬ , или ( , ) a A a a R ∀ ∈ ∉ , т . е . множество R не содержит ни одной точки диагонали : – симметричным , если , ( ) a b A aRb bRa ∀ ∈ → , или , a b A ∀ ∈ (( , ) ( , ) ) a b R b a R ∈ → ∈ , т . е . множество R симметрично относительно диагонали квадрата 2 A :