Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

47 Глава 5. БИНАРНЫЕ ОТНОШЕНИЯ . СВОЙСТВА БИНАРНЫХ ОТНОШЕНИЙ . ОТНОШЕНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ И ПОРЯДКА Бинарным отношением , заданным на ( во ) множестве A на - зывается некоторый признак R , связывающий пары элементов из A . Запись a Rb ( читается « а эр бэ ») означает , что элемент a связан признаком R с элементом b . Примерами бинарных отношений являются : Пример 5.1. Отношение равенства чисел . Пусть ( , ) A = −∞ ∞ . Отношение R определяется так : , ( , ) ( ). x y xRy x y ∀ ∈ −∞ ∞ ↔ = (5.1) Здесь символ = обозначает равенство вещественных чисел . Пример 5.2. Отношения неравенства чисел . Здесь ( , ) A = −∞ ∞ , отношения R нестрогого и 1 R строгого неравенства определяются так : , ( , ) ( ); x y xRy x y ∀ ∈ −∞ ∞ ↔ ≤ (5.2) 1 , ( , ) ( ) x y xR y x y ∀ ∈ −∞ ∞ ↔ < . (5.3) Здесь символы ≤ , < обозначают неравенства действительных чисел . Пример 5.3. Отношение неравенства кортежей . Пусть ( , ) n n A = = −∞ ∞ R и ( ) ( ) , ( , ) 1, . n i i x y x R y i n x y ∀ ∈ −∞ ∞ ↔∀ ∈ ≤ (5.4)