Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

48 Здесь R – неравенство кортежей ; , ( , ) n x y ∈ −∞ ∞ – кортежи длины n с действительными координатами : 1 ( ,..., ), n x x x = 1 ( ,..., ). n y y y = Отношение R из данного примера часто обозначается симво - лом p или символом ≤ , который не надо путать с обозначением отношения неравенства чисел , входящим в выражения (5.2) – (5.4); отношение (5.4) называют также неравенством Парето . Пример 5.4. Лексикографическое неравенство кортежей . ( ) ( ) ( ) , ( , ) 1, ( ) & 1, 1 ( ) . n k k i i x y x R y k n x y i k x y ∀ ∈ −∞ ∞ ↔ ∃ ∈ < ∀ ∈ − = (5.5) Здесь R – лексикографическое неравенство кортежей , которое обо - значается также символом p или <. Пример 5.5. Отношение неравенства функций . Пусть [ , ] a b A C = – множество действительных функций , непрерывных на отрезке [ , ] a b . Определим отношение R выражением ( ) [ , ] , [ , ] ( ( ) ( )) a b f g C f R g t a b f t g t ∀ ∈ ↔ ∀ ∈ ≤ . (5.6) Здесь R – отношение неравенство функций . Его также обозначают символом p или ≤ . Смысл символов p , ≤ в каждом отдельном случае , если это не указано специально , определяется контекстом . Пример 5.6. Отношение равенства по модулю 5. Пусть 12 1 {1,2,...,12}. A = = N Определим бинарное отношение R на множе - стве 12 1 N следующим образом : ( ) 12 1 5 5 , ( ) ( ) m n mR n r m r n ∀ ∈ ↔ = N , (5.7) где 5 ( ) r n – остаток от деления числа n на 5. Таким образом , R – признак ( отношение ) равенства остатков при делении на пять . Это