Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

46 В случае дискретного множества Ω аналогом индикаторной функции множества A ⊂ Ω является характеристическая последо - вательность , а в случае конечного 1 { ,..., } n Ω = ω ω – так называемый характеристический вектор : A α ( ) 1 2 , ,..., A n α = α α α , (4.8) где 1, ; 0, . i i i A A ω ∈  α =  ω ∉  Действия над конечными множествами сводятся к действиям над их характеристическими векторами , выполняемыми поэле - ментно по правилам арифметики в соответствии с равенствами (4.2), (4.3). Пример 4.1. Пусть 1 8 1 2 5 7 { ,..., }; { , , , } A Ω= ω ω = ω ω ω ω , 2 4 7 { , , } B = ω ω ω . Характеристические векторы множеств A и B (1,1,0,0,10,1,0), A α = (0,1,0,1,0,0,1,0) B α = . Тогда (0,1,0,0,0,0,1,0); A B A B ∩ α = α α = (1,1,0,0,1,0,1,0) (0,1,0,1,0,0,1,0) A B A B A B ∪ α = α + α − α α = + − (0,1,0,0,0,0,1,0) − = (1,2,0,1,1,0,2,0) (0,1,0,0,0,0,1,0) − = (1,1,0,1,1,0,1,0). = Из этих равенств следует , что { } { } 2 7 1 2 4 5 7 , ; , , , , A B w w A B w w w w w ∩ = ∪ = . Как видим , действия над множествами оказались сведенны - ми к обычным арифметическим действиям .