Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

43 В частности , если B A ⊂ , то ( ) ( ) ( ) \ A B A B I x I x I x = − , так как в этом случае ( ) ( ) ( ) , A B B I x I x I x x = ∀ ∈Ω . Очевидно , что ( ) ( ) , A B A B I x I x x = ↔ = ∀ ∈Ω . Заметим , что следует различать понятия функции и значения функции . Так , символ I обозначает функцию , а символ ( ) I x – зна - чение этой функции при заданном значении переменной x . Отсюда следует , что утверждение ( ) ( ) , A B I x I x x = ∀ ∈Ω можно заменить равенством A B I I = . Таким образом , соотношения (4.3) могут быть переписаны в виде : I Ω = 1 ; I ∅ = 0 ; A I = 1 A I − ; A B A B I I I ∩ = ; (4.4) A B A B A B I I I I I ∪ = + − ; ( ) \ A B A B I I I = − 1 ; A B A B I I I ∆ = + − 2 ( ) 2 A B A B I I I I = − . Здесь 0 , 1 и 2 – постоянные функции , равные соответственно 0 1 и 2. Используя индикаторные функции ( индикаторы ) множеств легко доказываются теоретико - множественные равенства . Для это - го определяем индикаторы левой и правой частей равенства и убе - ждаемся , что они равны . Этот метод доказательства позволяет пе - рейти из алгебры множеств в обычную алгебру чисел , что иногда облегчает решение задачи . Докажем для примера законы дистрибутивности и де Мор - гана .