Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

42 Глава 4. ИНДИКАТОРЫ МНОЖЕСТВ Пусть множество A ⊂ Ω . Поставим ему в соответствие функ - цию { } : 0, 1 A I Ω→ такую , что ( ) A x I x ∀ ∈Ω = 1, ; 0, . х А х А ∈   ∉  (4.1) Функция ( ) A I x называется характеристической функцией , или индикаторной функцией , или индикатором множества A . Очевидно , что ( ) ( ) n A A x I x I x ∀ = . (4.2) Действиям над множествами соответствуют действия над их индикаторами . Непосредственно из определений операций над множествами и индикаторов множеств следуют равенства : x ∀ ∈Ω ( ) 1 I x Ω = ; ( ) 0 I x ∅ = ; ( ) ( ) 1 A A I x I x = − ; ( ) ( ) ( ) A B A B I x I x I x ∩ = ; (4.3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A B A B A B I x I x I x I x I x ∪ = + − ; ( ) ( ) ( ) ( ) \ 1 A B A B I x I x I x = − ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 A B A B A B A B I x I x I x I x I x I x I x ∆ = + − = − .