Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

39 ( ) { } 1 2 1 2 1 ... , ,..., : 1, n i n n i i i A A A A a a a a A i n = = × × × = ∈ ∀ ∈ ∏ . (3.3) Учитывая определение упорядоченной n - ки , данное посред - ством операции отождествления пар , можно свести произведение n множеств к декартовому произведению двух множеств и к поня - тию упорядоченной пары элементов . Таким образом , получим ра - венство ( ) ( ) 1 1 1 ... ... ,..., , 1, 1, 2. n m m n A A A A A A m n n + × × = × × × ∀ ∈ − > (3.4) Равенство (3.4) означает , что декартово произведение n мно - жеств ( 2) n > ассоциативно . Заметим здесь , что в выражениях A B × и 1 ... ( 2) n A A n × × > знак умножения фактически обозначает разные операции , так как нельзя получить произведение n множеств рекурсивно , т . е . вычис - ляя последовательно произведения двух множеств в каком - либо одном порядке . Произведение 1 раз ... n i n A A A = = × × ∏ 14243 обозначается n A и называет - ся декартовой n - й степенью ( 2) n ≥ множества A . Принято считать , что 1 0 , A A A = = ∅ . Для декартовых степеней множеств справед - ливы « обычные » равенства : , 1, 1. n m n m A A A m n − = × ∀ ∈ − (3.5) Если задана декартова прямоугольная система координат на плоскости , то любую упорядоченную пару элементов ( , ) a b γ = можно изобразить точкой плоскости с абсциссой a и ординатой b , а декартово произведение A B × – прямоугольником со сторонами A и B . На рис . 3.1 в геометрических построениях использована бис - сектриса первого координатного угла ; ( , ) L a b γ = – точка плоско -