Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

38 1 1 ( ,..., , ,..., ) n m a a b b γ = кортежей 1 ( ,..., ) n a a α = и 1 ( ,..., ) m b b β = равна продолжению функций f α и f β на множество {1,2,..., }: n m + ( ), 1, ; 1, ( ) ( ) ( ), 1, . f k k n k n m f k f k f k n k n n m α γ αβ β  ∈  ∀ ∈ + = =  − ∈ + +  Элемент i a упорядоченной n - ки 1 ( ,..., ) n a a α = называется i - й проекцией или координатой α и обозначается Пр i i a = α . Отдель - ные элементы множества A по определению называют кортежами длины 1 и в место ( a ) пишут a . Аналогично рассмотренному случаю , когда все элементы кортежа принадлежат одному и тому же множеству A , определя - ются кортежи 1 ( ,..., ) n a a α = , в которых элементы принадлежат раз - личным множествам : 1 1 a A ∈ , 2 2 a A ∈ , …, n n a A ∈ . Декартовым или прямым произведением A × B двух мно - жеств A и B называется множество всевозможных упорядоченных пар элементов этих множеств , т . е . { } ( , ) : & A B a b a A b B × = ∈ ∈ . (3.2) Непосредственно из определений следует , что декартово произведение не коммутативно : . A B B A × ≠ × При условии B = A получаем множество 2 A A A = × = {( , ) : , } a b a b A = ∈ , которое называется декартовым квадратом множества A . Декартовым произведением n ( n > 2 ) множеств 1 2 , ,..., n A A A называется совокупность всевозможных кортежей длины n , со - ставленных из элементов данных множеств . Обозначается произ - ведение n множеств символом 1 2 ... n A A A × × × или 1 n i i A = ∏ . Точнее :