Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

37 В последнем равенстве в квадратных скобках указаны лишь два « крайних » способа расстановки скобок : слева направо и справа налево . Смысл этого равенства в том , что упорядоченную n - ку 1 2 ( , , ..., ) n a a a можно представить любой парой , заключенной в квад - ратные скобки , т . е . парой , полученной расстановкой скобок в по - следовательности элементов 1 2 , , ..., n a a a . Заметим , что в последовательности из двух элементов a , b скобки можно расставить одним способом и поэтому упорядочен - ную пару ( , ) a b можно определить как ( , ) [( , )] a b a b = . Указанные построения будем кратко обозначать так : ( ) [ ] 1 2 1 2 ( , , ) [ , , ]; ( , , , ) [ , , , ]; ... , ,..., , ,..., n n a b c a b c a b c d a b c d a a a a a a = = = . При 2 ( , ) [( , )] [ , ] n a b a b a b = = = . При 1 n = [ ] ( ) a a = . Здесь уже квадратные скобки обозначают функции расста - новки скобок и отождествления полученных пар . Из приведенных рассуждений следует , что ( ) [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1, 1 ,..., ,..., , ,..., ,..., , ,..., ,..., , ,..., . n m m n m m n m m n m n a a a a a a a a a a a a a a + + + ∀ ∈ − = = = =     (3.1) Два кортежа длины 1 ( ,..., ) n n a a α = и 1 ( ,..., ) n b b β = равны , если и только если 1, ( ). i i i n a b ∀ ∈ = Каждой упорядоченной n - ке 1 ( ,..., ) n a a α = можно поставить во взаимно - однозначное соответствие некоторую функцию :{1,..., } f n A α → такую , что 1, ( ) k k n f k a α ∀ ∈ = . Поэтому под упорядоченной n - кой α можно понимать саму эту функцию f α . В таком случае равенство кортежей α = β заменяется равенством соответствующих функций f f α β = , понимаемым в обычном смысле : 1, ( ( ) ( )) k n f k f k α β ∀ ∈ = . В терминах функций утверждение (3.1) означает следующее очевидное построение , когда функция f γ , соответствующая сцепке