Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

35 Глава 3. ДЕКАРТОВО ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОЖЕСТВ Операции ∪ , ∩ , \ называются внутренними операциями над множествами , так как они отображают подмножества универ - сума Ω в подмножества этого же универсума . Рассмотрим одну из внешних операций , называемую декартовым или прямым произ - ведением множеств . Основным является понятие упорядоченной пары . Пусть a и b – произвольные элементы некоторого множества A . Упорядоченной парой элементов a и b называется совокуп - ность этих элементов , в которой существен порядок элементов . Упорядоченная пара обозначается круглыми скобками : ( , ) a b или угловыми скобками : , a b . Если ( , ) a b γ = – упорядоченная пара , то элементы a и b называются соответственно первым и вторым эле - ментами пары γ или первой и второй координатами или первой и второй проекциями пары γ . Пишут так : 1 2 Пр ; Пр . a b = γ = γ Равенство пар определяется следующим образом : ( , ) ( , ) a b c d = ↔ & . a c b d = = Это определение отражает важность порядка элементов в упо - рядоченной паре . Таким образом , ( , ) ( , ) a b b a ≠ при условии a b ≠ . Рассмотрим последовательность трех элементов a , b , c . В этой последовательности скобки можно расставить двумя спосо - бами : (( , ), ) a b с и ( ,( , )). a b c Полученные пары не равны , но их