Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

28 Диаграммы функций Γ ϕ , 1 − Γ ϕ имеют вид , показанный на рис . 2.3. Рис . 2.3. Диаграммы отображений Γ ϕ и 1 − Γ ϕ Как видим , 1 1 − − Γ Γ ϕ ≠ ϕ , так как , в частности , 1 2 1 ( ) B A − Γ ϕ = , а 1 2 3 ( ) B A − Γ ϕ = . Видно также , что 1 1 , − − Γ −Γ ϕ ϕ не являются функциями . Пусть F : A → B и G : B → C – произвольные отображения . Композицией ( или произведением ) отображений F и G назы - вается отображение H : A → C такое , что { } ( ) : ( ( ) & ( )) a A H a c C b B b F a c G b ∀ ∈ = ∈ ∃ ∈ ∈ ∈ . (2.9) Вместо термина « композиция » применяется также термин « суперпозиция ». Термин « композиция » происходит от латинского composition – составление . Композиция отображений F и G обозна - чается символом F G o или FG . Пишут : H = F G o или H = FG . По определению (2.9) и (2.1) получим равенство : ( ) ( ) ( )( ) ( ( )) ( ) b F a a A H a F G a G F a G b ∈   ∀ ∈ = = =     o U . (2.10) Композиция неперестановочна ( некоммутативна ), т . е . F G ≠ o G F ≠ o , но ассоциативна ( сочетательна ): ( ) ( ) F G H F G H F G H = = o o o o o o . (2.11)