Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

27 Диаграмма отображений 1 Г , Г − показана на рис . 2.2. Рис . 2.2. Диаграмма отображений 1 Г , Г − ( пример 2.1) Как видим , Г является полным отображением V во множест - во W , а 1 Г − – частичным отображением W на V . Образы и прообра - зы элементов легко определяются по диаграмме . Пример 2.2. Пусть } { 1 2 , V v v = , 1 2 { , } W w w = ; отображение Г : V W → задается равенствами { } 1 2 Г ( ) w ν = ; { } 2 1 2 Г ( ) , w w ν = . Обозначим { } 1 1 , A v = { } { } { } { } 2 2 3 1 2 1 1 2 2 , , ; , , A v A v v B w B w = = = = { } 3 1 2 , B w w = . Тогда { } 1 2 3 2 , , , V A A A = ∅ , { } 1 2 3 2 , , , W B B B = ∅ ; функции : Γ ϕ 2 2 V W → и 1 : 2 2 W V − Γ → ϕ определяются равенствами : ( ) 1 A Γ ϕ = ( ) { } 1 2 2 v w B = Γ = = ; ( ) ( ) { } 2 2 1 2 3 , A v w w B Γ ϕ = Γ = = ; ( ) ( ) 3 1 A v Γ ϕ = Γ ∪ ( ) { } { } 2 2 1 2 3 , v w w w B ∪Γ = ∪ = ; { } 1 1 1 1 2 2 ( ) ( ) B w v A − − Γ = Γ = = ϕ ; 1 2 ( ) B − Γ = ϕ { } 1 2 1 2 3 ( ) , w v v A − = Γ = = ; 1 3 ( ) B − Γ = ϕ { } { } 1 1 1 2 2 1 2 ( ) ( ) , w w v v v − − Γ ∪Γ = ∪ = { } 1 2 3 , v v A = = . Эти данные сведем в таблицы . Получим : A ( ) A Γ ϕ B ( ) 1 B − Γ ϕ 1 А 2 B 1 B 2 А 2 А 3 B 2 B 3 А 3 А 3 B 3 B 3 А