Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

26 Инъекцией множества A во множество B называется взаимно - однозначная , всюду определенная функция : в f A B → , отображаю - щая множество A во множество B . Сюръекцией называется всюду определенная функция : на f А B → , отображающая A на B , т . е . такая , что : ( ) f A B = . Биекцией называется функция : f А B → , которая является одновременно и инъекцией и сюръекцией , т . е . это взаимно - однозначная всюду определенная функция , отображающая множе - ство A на множество B . На рис . 2.1 диаграмма д соответствует инъекции , а диаграм - ма е – биекции . Функции называют морфизмами множеств . Биекция : f А A → множества A на себя называется автоморфизмом множества A или подстановкой множества A . Для нас особый интерес представляют отображения конеч - ных множеств , которые , как уже отмечено , могут быть заданы таб - лицами или диаграммами . Пример 2.1. Пусть отображение Г : V W → конечного мно - жества } { 1 4 ,..., V v v = в конечное множество { } 1 6 ,..., W w w = задано таблицей . v Г ( v ) v 1 v 2 v 3 v 4 { w 1 , w 3 , w 5 } { w 1 , w 2 , w 6 } { w 1 } { w 2 , w 3 } Тогда таблица обратного отображения 1 Г : W V − → имеет вид : w Г –1 ( v ) w 1 w 2 w 3 w 4 w 5 w 6 { v 1 , v 2 , v 3 } { v 2 , v 4 } { v 1 , v 4 } ∅ { v 1 } { v 2 }