Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

23 Если Г – полное отображение на , то 1 Г − также является пол - ным отображением на . Если Г – полное отображение в , то 1 Г − – частичное отобра - жение на . Если Г – частичное отображение на , то 1 Г − – полное ото - бражение в . Если Г – частичное отображение в , то 1 Г − также является частичным отображением в . Если прямое и обратное отображения Г и 1 Г − однозначны , т . е . являются функциями , то отображение Г называется взаимно - однозначным отображением или взаимно - однозначной функцией или взаимно - однозначным преобразованием множества V в мно - жество W ( или V на W ). Если : f V W → – взаимно - однозначная функция , то ( ) ( ) ( ) , i j i j i j v v V v v f v f v ∀ ∈ = ↔ = . (2.5) Используя понятие обратного отображения , можно опреде - лить отображения в или на , а также область определения отобра - жения Г D следующим образом . Если ( ) 1 : w W w − ∃ ∈ Γ = ∅ , то Г яв - ляется отображением в , если же ( ) 1 Г w W w − ∀ ∈ = ∅/ , то Г являет - ся отображением на ; ( ) 1 Г D W − = Γ . Для образов и прообразов множеств , при отображении Г : V W → выполняются следующие соотношения . Пусть 1 2 1 2 , , , A A V B B W ⊂ ⊂ . Тогда , если Г : V W → – произ - вольное многозначное отображение , то 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 Г ( Г ( )) ; Г ( Г ( )) ; Г ( ) Г ( ) Г ( ); Г ( ) Г ( ) Г ( ); A A B B A A A A A A A A − − ⊃ ⊃ ∪ = ∪ ∩ ⊂ ∩ (2.6)