Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

21 ствующие ему образы . Условия , которым должен удовлетворять этот процесс , представляют особый интерес и в данной работе не обсуждаются . Отображение : V W Γ → называется однозначным , если ( ) 1 v V v ∀ ∈ Γ ≤ . Здесь ( ) v Γ – число образов элемента v . В про - тивном случае , когда ( ) 1 v V v ∃ ∈ Γ > , отображение называется многозначным . Однозначные отображения называются функциями . Любому отображению : V W Γ → можно поставить в соот - ветствие функцию : 2 W f V Γ → так , что ( ) ( ) v V f v v Γ ∀ ∈ = Γ . По - этому часто , допуская некоторую вольность , множество ( ) v Γ на - зывают образом элемента v при отображении Г . Пусть A V ⊂ . Образ ( ) A Γ множества A ( точнее , множество образов множества A ) при отображении Г определяется как объе - динение образов элементов множества A : ( ) ( ) А A Г ν∈ Γ = ν U . (2.1) Это определение оправдано наличием функции : 2 2 V W Γ ϕ → , для которой ( ) ( ) A A Γ ϕ = Γ , где A V ⊂ . Последнее определение по - зволяет записать множество образов отображения в виде : Jm( Г ) = ( ) V Γ = ϕ или Jm( Г ) Г ( ). V = (2.2) Если множество ( ) V W Γ = , т . е . ( ) ( ) w W v V w v ∀ ∈ ∃ ∈ ∈Γ , то отображение : V W Γ → называют отображением V на множество W и пишут : на V W Γ → . Отображение множества V во или в множество W , для которого ( ) ( ) w W v V w v ∃ ∈ ∀ ∈ ∈Γ/ , обозначают символом : в V W Γ → .