Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

20 Глава 2. ОТОБРАЖЕНИЯ . ОБРАЗЫ И ПРООБРАЗЫ . ФУНКЦИИ Пусть V и W – множества . Отображением Г множества V во ( на ) множество W называется правило , которое элементам v V ∈ множества V ставит в соответствие элементы множества W , назы - ваемые образами v при данном отображении . Каждый элемент множества V может иметь более или менее одного образа . Множество образов элемента v обозначается v W или ( ) v Γ . Отображение обозначается так : : V W Γ → . Если ( ) ( ) v V v ∀ ∈ Γ = ∅/ , то отображение называется полным или всюду определенным ; в противном случае , когда ( ) ( ) v V v ∃ ∈ Γ = ∅ , отображение называ - ется частичным . Частичное отображение называют также отобра - жением « из множества V во ( на ) множество W ». Если отображение : V W Γ → полное , то множество V назы - вается областью определения отображения . Область определе - ния Г D частичного отображения Г D = { : Г ( ) } V ν∈ ν ≠ ∅ является собственным подмножеством множества V . Множество W назы - вается областью значений отображения . Множество Jm( Г ) = } { : ( Г ( )) w W V w = ∈ ∃ν∈ ∈ ν называется множеством образов ( зна - чений ) отображения Г . Понятие отображения относится к числу фундаментальных понятий математики . Здесь оно понимается как некоторый про - цесс , позволяющий для каждого элемента x « вычислить » соответ -