Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

16 Симметрической разностью множеств называется бинар - ная операция ∆ , результат которой обозначается : A B ∆ = { : x ∈Ω } & & x A x B x A x B ∈ ∉ ∨ ∉ ∈ . Легко заметить , что A B ∆ = ( \ ) ( \ ) A B B A ∪ = ( ) \ ( ) A B B A ∪ ∩ . (1.5) Симметрическую разность называют также суммой по моду - лю 2 и обозначают : A B ⊕ . Эта операция обладает следующими свойствами : A B B A ⊕ = ⊕ ; ( ) A B C ⊕ ⊕ = ( ) A B C A B C ⊕ ⊕ = ⊕ ⊕ ; ( ) ( ) ( ) A B C A B A C ∩ ⊕ = ∩ ⊕ ∩ ; A A ⊕∅ = ; A A ⊕ = ∅ ; A A ⊕ Ω = . Из (1.3), (1.5) следует , что операции разности множеств и симметрической разности ∆ можно исключить . Равенства (1.3), (1.5) называют соответственно законами исключения разности и симметрической разности . Разбиения Семейство множеств { } : F A B β = β∈ называется разбиением некоторого множества A , если выполняются следующие три условия : B A A β ∀β∈ ⊂ ; 1 2 1 2 A A β β ∀β ≠ β ∩ = ∅ ; (1.7) B A A β β∈ = U . Здесь B – произвольное индексное множество . (1.6)